1Cho biết a b c=2p CMR: \(\frac{1}{p-a} \frac{1}{p-b} \frac{1}{p-c} \frac{1}{p}=\frac{abc}{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)2 Cho x,y,z khác 0 và x y z=2008Tính giá trị biểu thức P...

1Cho biết a+b+c=2p CMR: \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p}=\frac{abc}{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)2 Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)3Cho \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)Tính...

0

TX

Thanh Xuân

18 tháng 7 2016

1Cho biết a+b+c=2p CMR: \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}+\frac{1}{p}=\frac{abc}{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)2 Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức P= \(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)3Cho \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)Tính...

0

TX

Thanh Xuân

19 tháng 7 2016

2

PT

phan tuấn anh

19 tháng 7 2016

3) áp dụng đẳng thức \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

<=>\(1-3xyz=1\left(1-xy-yz-zx\right)\)

<=>\(3xyz=xy+yz+zx\)

mặt khác ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=1\)

<=>\(1+2xy+2yz+2zx=1\)

<=> \(xy+yz+zx=0\)

do đó 3xyz=0<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}\)

lần lượt thay x;y;z vào hệ ta có các cặp nghiệm (x;y;z)=(0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)

do đó x^2017+y^2017+z^2017=1

PT

phan tuấn anh

19 tháng 7 2016

bạn ơi bài 3 thì x^3+y^3+z^3 bằng mấy đấy

1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức...

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

12 tháng 1 2020

0

TT

TÔ TÚ QUYÊN

2 tháng 2 2017

1) Cho x+y+z=0 và xyz khác 0

CMR giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến \(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)

2) ch0 a,b,c là số thực;a+b+c=0 CMR ab\(+ac+bc\le0\)

2

DC

Đoàn Cẩm Ly

2 tháng 2 2017

1.

Ta có x+y+z=0

=>x+y=-z; x+z=-y; y+z=-x.

\(\left(\frac{x}{y}+1\right)\left(\frac{y}{z}+1\right)\left(\frac{z}{x}+1\right)\)\(=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{z+x}{x}\)\(=-\frac{xyz}{xyz}=-1\)

SB

soyeon_Tiểu bàng giải

2 tháng 2 2017

2) a+b+c=0 <=> (a+b+c)^2=0

<=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0

VT >= ab+bc+ca+2(ab+bc+ca)

=> 0 >= 3(ab+bc+ca)

<=> 0 >= (ab+bc+ca)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0

Bài 1:Cho a,b,c là các số nguyên đôi 1 khác nhau thỏa mãn a+b+c=2019.tính giá trị biểu thức\(M=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(a-c\right)}+\frac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)Bài 2:Cho \(a+b+c=0;P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b};Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)\(CMR\) \(P\cdot Q=9\)Bài 3:Cho 3 số x;y;z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x+y+z=0...

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

5

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

30 tháng 8 2019

Đặt \(\left(\frac{a-b}{c},\frac{b-c}{a},\frac{c-a}{b}\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

Khi đó:\(\left(\frac{c}{a-b},\frac{a}{b-c},\frac{b}{c-a}\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z}\right)\)

Ta có:

\(P\cdot Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Mặt khác:\(\frac{y+z}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\cdot\frac{c}{a-b}=\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\cdot\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{c\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}=\frac{c\left(c-a-b\right)}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\left(1\right)\)

Tương tự:\(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc}\left(2\right)\)

\(=\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\left(3\right)\)

Từ ( 1 );( 2 );( 3 ) ta có:
\(P\cdot Q=3+\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=3+\frac{2}{abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

Ta có:\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Khi đó:\(P\cdot Q=3+\frac{2}{abc}\cdot3abc=9\)

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

30 tháng 8 2019

Mách mk nốt 2 bài kia vs

a) CMR biểu thức ko âm với mọi x,y,z. M=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 b) Tính giá trị của biểu thức E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}\) + \(\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}\) +\(\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\) biết 1-\(\frac{x^2}{abc}\) =0 ...

KT

kiều trang

29 tháng 3 2020

a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z) :b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)Tính giá trị của biểu thức...

0

KN

kien nguyen van

15 tháng 10 2017

Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)=1Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)và x=y+z...

0

WJ

Wang Jun Kai

2 tháng 1 2017

1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\) Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\) 2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008 Tính giá trị biểu thức...

0

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

12 tháng 1 2020